二倍角公式

二倍角公式详解

二倍角公式由和角公式令β=α推导而来：

正弦二倍角：sin2α = 2sinαcosα

余弦二倍角（三种形式）：

cos2α = cos²α - sin²α

cos2α = 2cos²α - 1

cos2α = 1 - 2sin²α

正切二倍角：tan2α = 2tanα/(1-tan²α)（α≠π/4+kπ/2）

推导：sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

降幂公式（反推）：sin²α=(1-cos2α)/2，cos²α=(1+cos2α)/2

常见问题

Q：cos2α为什么有三种形式？

A：由cos²+sin²=1可互相转化。已知sin用1-2sin²，已知cos用2cos²-1，两者都已知用cos²-sin²。

Q：三倍角公式是什么？

A：sin3α=3sinα-4sin³α，cos3α=4cos³α-3cosα。可由二倍角+和角公式推导。

Q：二倍角公式中α可以是任意角吗？

A：sin和cos的二倍角公式对任意角成立。tan2α要求α≠π/4+kπ/2且tanα有意义。